BR TABU ARAMA UYGULAMASI: ESNEK MALAT SSTEMLERݒNDE PARA SEM VE TAKIM MAGAZNYERLEM

ZET 
Para tipi seimi, Esnek malat Sistemlerinin temel problemlerinden biridir. Problem kombinatoryal olduundan geleneksel matematiksel programlama teknikleriyle zlmesi gtr. Bu almada, para tipi seimi, ilem ve takm atamalarn da dikkate alan kark tamsayl bir programlama modeli olarak formle edilmi ve bir tabu arama algoritmasyla zlmtr. En iyi parametre seti faktryel deney tasarm ile belirlenen algoritmann etkinlii, rassal olarak retilmi farkl byklkteki problemler zerinde test edilmive elde edilen sonular matematiksel model zmleriyle karlatrlmtr. 

1.GR
izelgeleme ve kontrol olarak snflandrmtr. Bu 
almada, ES planlama aamasnn temel Esnek malat Sistemleri (ES), dk hacim/yksek problemlerinden biri olan para tipi seimi ile eit retim alannda karlalan sorunlar ortadan ilgilenilmitir. Para seimi, retilmek zere bekleyen kaldrmak zere tasarlanmlardr. ESlerin temel iler setinden, belli bir performans ltn amac, kitle retiminin etkinlii ile atlye tipi eniyileyecek ve sistem kstlarna aykr dmeyecek retimin esnekliini tek bir retim sisteminde bir alt setin ayn retim evriminde ilenmek zere birletirmektir. Bir ES, bilgisayar kontrol altnda seilmesi olarak tanmlanabilir. Burada, makina alan bir malzeme tama sistemiyle birbirine ykleme problemini oluturan ilem ve takm atama balanm bilgisayar saysal kontroll (CNC) kararlarda para seimi ile birlikte ele alnmtr. makinalardan oluan ve birbirinden farkl paralar Bylece, ortak kstlara sahip iki problemin zm retebilen bir retim sistemi olarak tanmlanabilir. setlerinin uyumlu olmalar salanr. Esnek malat Sistemleri, deien pazar artlarna karlk vermekte zorlanan geleneksel retim Literatrde, para seimi probleminin genellikle sistemlerine bir seenek olutururlar. Stecke [1], bir matematiksel programlama yaklamyla ele alndESyi ilgilendiren iletim problemlerini planlama, grlmektedir [2-10]. Ancak, problemin kombina
M. Arkan ve S. Erol Bir Tabu Arama Uygulamas: Esnek malat Sistemlerinde Para Seimi ve Takm Magazini Yerleimi 
toryal bir yapya sahip olmas nedeniyle boyut bydke matematiksel modellerle sonuca ulamak zorlamaktadr. Bir ok almada problemin Lagrange gevetme gibi matematiksel programlama tabanl zm teknikleri [4,10] ya da probleme zel sezgiseller [3,5] yardm ile zld gzlenmitir. Son yllarda ise kombinatoryal problemlerin zmlerinde gsterdikleri baar ve her tip probleme uygulanabilir olmalar sayesinde byk ilgi gren tavlama benzetimi [7,11], tabu arama [6,12] ve genetik algoritmalar [9] gibi modern sezgisel tekniklerin, ES planlama problemlerinde de kullanlmaya baland grlmektedir. 
Benzer problemin modern sezgisel tekniklerle zld nceki almalarda, Srivastava ve Chen [6,7], para seimi probleminin zm iin tavlama benzetimi ve tabu arama algoritmalarndan yararlanmtr. Ancak, almalarnda bir parann tm ilemlerinin ayn makina zerinde yapldnvarsaymlardr. Mukhopadhyay ve dierleri [11], Sarma ve dierleri [12], makina ykleme problemi iin para sralama yaklamn kullanmlar ve srasyla tavlama benzetimi ve tabu arama ile zmlerdir. Bu iki almada da takm magazini kapasiteleri dikkate alnmasna ramen takm atamalar yaplmamaktadr. Kumar ve Shanker [9] ise para seimi ve makina ykleme problemini genetik algoritma ile zmlerdir. almalarnda, planlama dnemini sabit uzunlukta kabul etmiler ve her ilemin yaplmasnda alternatif takmlar kullanlabildiini varsaymlardr. Ayrca, problemin zmnde iyk dengeleme amalar zerine odaklanmlardr. Bu almada ise, makina yklemeye gre ncelie sahip olan para seim problemi ile ilgilenilmektedir. Paralar oluturan ilemler dikkate alnm olup paraya ait tm ilemlerin ayn makinada yaplma zorunluluu yoktur. Ayrca, makinalarn takm magazini yklerinin belirlenmesi problemin nemli bir parasdr. Bununla birlikte, planlama aamasnda istenen sonucun elde edilmesi iin para seim ve makina ykleme problemlerinin sral zmn gerektiren deiken planlama periyodu kullanlmtr. Burada, ele alnan problemin zm iin ksa dnem hafzal bir tabu arama algoritmas gelitirilmitir. 

2. PROBLEMN TANIMI 
Burada gznne alnan ES, takm magazinleriyle donatlmm tane ok amal makina iermektedir. Makinalarn sahip olduklar takm magazinlerinin kapasiteleri belirlidir. Sistemde retilmeyi bekleyen i farkl para tipi vardr ve her para bir veya daha fazla ilemden olumaktadr. Her ilemin bir kesici u (takm) kullanlarak gerekletirilebildii ve bir veya daha fazla makinada yaplabildii varsaylmaktadr. Tm ilemlerin makina zamanlar, ilemler tarafndan gerek duyulan takmlar ve takm magazinlerinde kapladklar yerler bilinmektedir. Problemin amac, seilecek paralardan salanacak fayday en bykleyecek ekilde bir sonraki retim evriminde retilecek paralarn belirlenmesidir. Bir sonraki retim evriminde ilenecek paralar bir kere belirlendikten sonra, paralarn hepsi tamamlanncaya kadar takm magazini yklerinde bir deiiklik yaplmamaktadr. Sistem hazrlama her retim evriminin balangcnda gerekletirilmektedir. 
Gsterim 
i : para tipleri, i=1,2,,I 

k : ilemler, k=1,2,,K 

t : takm tipleri, t=1,2,..,T 

m : makinalar, m=1,2,.,M Wi : i parasnn seilmesinin salayaca fayda Pikm : i parasnn k ileminin m makinasndaki 


zamanTi : i parasnn toplam ilem zaman.KM .
..
.Ti =..Pikm .Vikm ..k =1m=1 .Jm : m makinasnda ilenebilecek ilerin kmesi M(i,k) : i parasnn k ileminin yaplabilecei makinalar kmesi Cm : m makinasnn takm magazini kapasitesi nbt : t takmndan sistemde mevcut miktar St : t takmnn makina takm magazininde kaplad yer TMikmt : i parasnn k ilemi m makinasnda t takmyla yaplabiliyorsa 1, aksi halde 0 Vikm : i parasnn k ilemi m makinasna atanmsa 1, aksi halde 0 Yi : i parasretilmek zere seilmise 1, aksi halde 0 Rtm : t takmm makinasna atanmsa 1, aksi halde 0 Om : m makinasna atanan iyknn ortalama ykten yukar sapma miktarUm : m makinasna atanan iyknn ortalama ykten aa sapma miktar
Formlasyon 

I Max.WiYi  (1) i=1I .Pikm .Vikm +Um -Om =.Ti .Yi 
M .m  (2) (i,k).Jm i=1
.Vikm =Yi .i,.k  (3) m.M (i,k ) 
T Vikm ..TMikmt .Rtm .i,.k,.m  (4) 
t=1 T .st .Rtm .Cm .m  (5) t=1M .Rtm .nbt .t  (6) m=1
Vikm .(0,1).i,.k,.m  (7) 
Yi .(0,1).i  (8) 
Gazi niv. Mh. Mim. Fak. Der. Cilt 21, No 2, 2006 

Rtm .(0,1).t,.m  (9) Adm 1: Her makinada her bir takm tipiyle Um ,Om .0 .m  (10) yaplabilen ilemlerin saysn belirle ve bunlarbykten ke doru srala. 
Ama fonksiyonu (1) ile sistemde retilmesinden maksimum faydann salanaca para seti belirlenir. Kst (2), iyk dengesini tanmlamaktadr. Kst (3), i paras ilenmek zere seilmise, i parasna ait her ilemin bir makinaya atanmasn salar. Kst (4), i parasnn k ilemi m makinasna atanmsa gerektirdii takmn da m makinasna atanmasnsalar. Kst (5), m makinasna atanan takmlarn kaplad toplam yerin o makinann takm magazini kapasitesini gememesini salar. Kst (6), t takmndan tm makinalara atanan toplam miktarn, o takmn sistemdeki mevcut saysndan az olmasnsalar. (7)-(10) nolu kstlar sfr veya pozitif olma artlarn ve deiken tiplerini tanmlamaktadrlar. 
Yukarda verilen model, sahip olduu kstlardan da anlalabilecei gibi kark tamsayl dorusal bir programlama modelidir. Kark tamsaylprogramlarn hesaplama karmaklklar, orta byklkteki bir problem iin bile zm zamannolduka arttrmaktadr. Ele alnan problem ksa dnemli planlanlama problemleri arasndadr, sklkla (vardiya, gn vb. aralklarla) zlmesi gerektiinden en ksa zamanda zme ulamasistenir. Bu nedenle problem, modern sezgisel teknikler arasnda yer alan ve kombinatoryal yapdaki problemler iin ksa srelerde en iyiye yakn sonular verdii bilinen Tabu Arama (TA) ile zlmtr. 


3. TABU ARAMA 
Tabu Arama (TA), Glover [13,14] tarafndan kombinatoryal problemlerin zm iin nerilmiyksek seviyeli bir sezgisel programlama tekniidir. Teknik hakknda detaylbilgiye Glover ve Lagunadan [15] ulalabilir. Tabu Aramaykombinatoryal bir probleme uygulamak iin bir takm kararlarn alnmasgereklidir. Bu kararlar ve bu almada ele alnan problem iin nasl alndklaraada anlatlmtr [16]. 
zm uzay ve balang zm: Para seimi problemi iin en kritik karar hangi takmlarn hangi makinalara atanacann belirlenmesidir. Paraya ait bir ilemin yaplabilmesi iin ilgili takmn, ilemin yaplabildii makinalardan birine atanm olmasgerekir. Para ise ancak ve ancak, sahip olduu ilemlerin her birinin atand bir makina mevcutsa seilebilir. Bu durumda makinalara atanan takmlar, seilecek para saysn dorudan etkiler. Bu sebeple problemin zm, t takmnn m makinasna atanp atanmadn gsteren Rtm deikenlerinin oluturduu bir vektrle ifade edilmitir. Algoritmann balang zm biri rassal, dieri sezgisel olmak zere 2 farklekilde elde edilmitir. Kullanlan sezgisel algoritmann admlarekil 1de verilmitir. 
Adm 2: Her bir makina iin, srann en bandaki takmdan balayarak takm atamalarn yap. Eer sradaki takm daha nce baka bir makinaya atandysa, atamayyapmadan bir sonraki takma ge. Bu ilemi makinann takm magazininde yer kalmayncaya kadar tekrarla. 
Adm 3: lenecek paralara ait ilemlerin srayla makinalara atamasn yap. Eer bir paraya ait ilemlerden biri herhangi bir makinaya atanamamsa, parann o ana kadar makinalara atanm ilemlerini makinalardan sil ve parayseilmemi paralar listesine al. Eldeki tm paralar bitinceye kadar bu adm tekrar et. 
Adm 4: DUR 
ekil 1. Sezgisel balang zm algoritmas
Komu arama mekanizmas: Mevcut zmden (.) komu bir zme (.) gemek iin ekleme/karma hareket mekanizmas kullanlmtr. Komu arama srasnda sadece uygun zmler incelenmektedir. Hareket mekanizmasu ekilde aklanabilir: Rassal olarak seilen bir Rtm deikeninin deeri 0sa 1 yaplr. Ancak 1se 0 yapldktan sonra zme eklenebilecek baka bir deiken aranr. Bunun iin de yine rassal olarak deeri 0 olan bir deiken belirlenir ve 1 deeri verildikten sonra zmn uygunluu kontrol edilir. zm uygunsa deerlendirmeye alnr, deilse eklenen deiken tekrar 0 yaplarak zmn nceki hali deerlendirilir.  Ama deerinin hesaplanmas: Problemin ama fonksiyonu, eitlik (1)de tanmland gibi, seilen paralarn arlkl toplamdr. Ancak, yanlz bana, hangi takmn hangi makinaya atandn belirten bir zmn tanmlanmas ama fonksiyonunun deeri hakknda bir ipucu vermez. Bu nedenle, her iterasyonda, yani mevcut zm her gncellendiinde altrlmak zere bir altprogram tasarlanmtr. Bu altprogram, bir taraftan makinalara ilem atamalarnyaparak mevcut zmn ama fonksiyonunu hesaplarken, dier taraftan mevcut zmden hareketle ulalabilecek komu zmlerin ama deerlerinin hesaplanmasnda kullanlacak bir takm bilgileri toplar. Bu bilgiler komu arama srasnda kullanlarak aday zmn ama fonksiyonu bulunur.  Yenilie dayal hafza ve tabu listeleri: Yaplan bir hareketin tabu olarak tanmlanmas ve yaplacak bir hareketin tabu olup olmadnn kontrol iin iki ayrtabu listesi kullanlmtr. Ekleme ve karma hareketleri iin tutulan bu listeler (t)x(m) boyutlu matrisler ile gsterilmektedir. Bu matrislerde, ilgili deikenin ekleme/karma hareketleri iin tabu durumu balang iterasyonlar tutulur. Ayrca, bir hareketin ka iterasyon boyunca tabu kalacanbelirlemek iin iki ayr (ekleme ve karma olmak zere) tabu liste uzunluu tanmlanmtr. 

M. Arkan ve S. Erol Bir Tabu Arama Uygulamas: Esnek malat Sistemlerinde Para Seimi ve Takm Magazini Yerleimi 
Aday liste stratejisi: Ele alnan problem iin, komu bir zmn ama deeri dorudan bilinmemektedir. Ayrca, mevcut zmn tm komularnn deerlendirilmesi de zm zamann olduka arttrmaktadr. Bu nedenle, bu almada aday zmlerin rassal olarak belirlenmesi tercih edilmitir. Tabu ykma lt: Bu almada, tabu ykma ltlerinden amaca gre tabu ykma kullanlmtr. Bu lte gre tabu olan bir hareket, mevcut iterasyona kadar bulunmu en iyi zmden daha iyi bir zmn elde edilmesini salyorsa, tabu olmasna ramen gerekletirilmektedir. 
Durdurma koulu: Algoritma, mevcut en iyi zmde nceden belirlenmi bir iterasyon says boyunca bir iyileme salanamad takdirde durdurulmaktadr. 
Gelitirilen tabu arama algoritmasekil 2dedir. 


4. DENEYSEL ALIMA 
Algoritmann gsterecei performans, algoritma parametrelerine verilecek deerlerle yakndan ilgilidir. Bu nedenle, algoritmann en iyi sonu verdii parametre setinin belirlenmesi iin bir deneysel alma yaplmtr. Literatrde, tanmlanan probleme ilikin bir veri seti bulunamadndan, algoritmann performansn lmek zere farkl byklklerde test problemleri rassal olarak retilmitir. Problem byklkleri, makina, para, ilem ve takm saylaryla tanmlanmtr. Makina saylar 5-8, para saylar 20-40, ilem saylar 3-5, takm saylar da 2050 arasnda olmak zere 8 farkl problem bykl belirlenmive problemlere ait parametreler, takmlarn uyumlu olduu makinalar, ilemlerin gerektirdikleri takmlar tekdze rassal dalma uygun olarak retilmitir. 
Daha sonra, test problemlerinin kark tamsaylprogramlama modelleri kurulmu ve GAMS (General Algebraic Modelling System) programnn OSL zcs ile zlmtr. GAMS koumlar iin, problemlerin makul bir zaman diliminde en iyi zme ulaamama durumuna kar, 86400 saniyelik (24 saat) bir sre limiti verilmitir. Bu sre snriinde test problemlerinin 5inde (problem no. 1, 2, 3, 5, 7) en iyi deere ulalrken, kalan problemlerde (problem no. 4, 6, 8) en iyi zm bulunamamtr. Tablo 1de GAMS zmlerinden elde edilen 

Ksa dnem hafzal Tabu Arama Algoritmas
(*X0, balang zm*) (*Xbest, en iyi zm*) (*Xneigh, komuluktaki en iyi zm*) (*cls, aday liste uzunluu*)(*iterbest, en iyi zmn bulunduu iterasyon says*) 
Begin 
 Algoritma parametrelerine balang deerlerini ver; Bir balang zm bul (X0); Xbest=X0; fbest=f(X0); X=X0; While iteration-iterbest<iterfark do Begin fneigh_best=0; Repeat  Mevcut zmn uygun bir komusunu (X) ret; l=l+1;  if (gncel hareket tabu deil) or (f(X)>fbest) then  begin  if f(X)> fneigh_best then begin  komuluktaki en iyi zm gncelle; (Xneigh=X; fneigh_best=f(X)) 
end; end;  Until l=cls; if fneigh_best>fbest then en iyi zm gncelle
 (Xbest=Xneigh);  mevcut zm gncelle (X=Xneigh); 
 tabu listelerini gncelle;  iteration=iteration+1; end; 
Yazdr (fbest, Xbest) 
End. 
ekil 2. Tabu Arama algoritmas
sonular verilmektedir. 
Test problemleri GAMS ile zldkten sonra, algoritmann en iyi parametre setinin belirlenmesinde faktryel tasarmdan yararlanlmtr. Tabu arama algoritmasTurboPascal programlama diliyle kodlanm ve tm bilgisayar koumlar Pentium IV 
2.6 Ghz ilemcili bir bilgisayarda gerekletirilmitir. Etkinlik lt olarak test problemlerinin kark tamsayl programlama modeliyle zmlerinden elde edilen ama deerlerinin, Tabu Arama algoritmasyla bulunan ortalama ama deerinden oransal farkkullanlmtr. Faktryel tasarma dahil edilen algoritma parametreleri aadadr, parametrelerin 

Tablo 1. Test problemlerinin GAMS ile zmlerinden elde edilen sonular 



Pr. m i k t GAMS GAMS tamsayzm zamanNo. zm deeri st snr  (CPU sn) 
1 5 20 3 20 513 513 101,99 2 5 20 5 30 390 390 10029,12 3 5 30 3 30 765 765 19341,35 4 5 30 5 40 660 669 86401,26 5 8 30 3 30 471 471 86400,72 6 8 30 5 40 579 605 86401,37 7 8 40 3 40 946 946 5246,10 8 8 40 5 50 520 531 86401,81 
Gazi niv. Mh. Mim. Fak. Der. Cilt 21, No 2, 2006 

gznne alnan dzeyleri de Tablo 2de verilmitir. 
1. 
Balang zm (b): Balang zm kalitesinin algoritma performansn etkileyebilecei dnlmektedir. 

2. 
Tabu sreleri (ts): Ekleme ve karma hareketleri iin tabu sreleri eit kabul edildiinden tek bir faktr olarak alnmlardr. 

3. 
Aday liste uzunluu arpan (alu): Bu faktr, her iterasyonda incelenecek aday zmlerin saysnn problem byklne bal olarak belirlenmesinde kullanlmaktadr. Aday liste uzunluu, ilgili problem zmndeki deiken saysnn alu faktr ile arplmasyla hesaplanmaktadr. 

4. 
terasyon says (iterfark): Bu faktr durdurma koulunu, yani en iyi zm deimeden geecek iterasyon saysn gstermektedir. 


Tablo 2den anlalaca gibi, balang zm 2, dier faktrler 3 dzeye sahiptir. Tabu sresi faktr, ekleme ve karma hareketleri iin eit alnmtr. Tam faktryel analiz iin 233=54 farkl parametre kombinasyonu mevcuttur. Her kombinasyon 3 farklprobleme (Problem No. 1, 5, 8) uygulanmtr ve her kombinasyon iin farkl balang rassal saylaryla 5er koum olmak zere toplam 5435=810 deneme yaplmtr. Gznne alnan faktrlerin performans lt zerindeki etkisini aratrmak iin varyans analizi (ANOVA) kullanlm ve faktrlerin seilen dzeyleri arasnda anlaml bir farkllk olup olmadnn anlalmas iin Duncan oklu aralk testi yaplmtr. ANOVA sonular Tablo 3te grlmektedir. 
Tablo incelendiinde, .=0.05 anlamllk dzeyinde, dikkate alnan tm faktrlerin algoritma performanszerinde etkili olduu grlmektedir. kili ortak etkilerden ise sadece balang zm (b) ve iterasyon says (iterfark) ikili ortak etkisi anlamlbulunmutur. l ve drtl ortak etkilerden hibiri algoritmann performans zerinde etkili deildir. Varyans analizi sonucunda, ana etkide anlaml kan faktrlerin dzeyleri arasnda anlaml bir farklln olup olmadnn belirlenmesi amacyla yaplan Duncan oklu aralk testinin sonular da tablo 4te grlmektedir. Duncan oklu aralk testinin sonularincelendiinde, iki dzeye sahip balang zm faktrnn sezgisel dzeyinin rassal dzeye gre daha iyi sonulara ulalmasn salad grlmtr. Tabu sresi faktrnn ise orta ve yksek dzeyleri arasnda algoritma performansnn farksz olduu, buna karn tabu sresinin dk dzeyinde algoritmann daha iyi performans gsterdii belirlenmitir. Ayrca, aday liste uzunluu ve iterasyon says ile ilgili faktrlerin tm dzeyleri 

Tablo 2. Algoritma parametreleri ve faktryel tasarmda gz nne alnan dzeyleri 
Faktr ismi  Dk Dzey (-1)  Orta Dzey (0)  Yksek Dzey (+1)  
Balang zm (b)  rassal  - sezgisel  
Tabu sreleri (ts)  5  7  10  
Aday liste uzun. arpan (alu)  0,05  0,10  0,15  
terasyon says (iterfark)  500  1000  1500  

Tablo 3. Tabu Arama algoritmas iin ANOVA sonular
Deiim Kayna  Kareler toplam  Serbestlik Derecesi  Ortalama kare  F deeri  P-deeri  
btsaluiterfark2 ortak b * ts b * alu b * iterfarkts * alu ts * iterfark alu * iterfark 3 ortak b * ts * alu b * ts * iterfark b * alu * iterfark ts * alu * iterfark 4 ortak b*ts*alu*iterfark Hata Toplam   8,242E-03  1,009E-02  ,100  3,519E-02 1,181E-04 9,248E-06  3,827E-03 9,565E-04 1,458E-03 8,552E-04 2,285E-03 8,160E-04 9,259E-04 3,452E-03 2,446E-03 8,878E-02 1,131  1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 8 8 216 270  8,242E-03 5,043E-03 5,008E-02 1,759E-02 5,904E-05 4,624E-06 1,913E-03 2,391E-04 3,645E-04 2,138E-04 5,712E-04 2,040E-04 2,315E-04 4,315E-04 3,058E-04 4,110E-04  20,055 12,270 121,856 42,810 ,144 ,011 4,656 ,582 ,887 ,520 1,390 ,496 ,563 1,050 ,744  ,000 ,000 ,000 ,000 ,866 ,989 ,010 ,676 ,473 ,721 ,239 ,738 ,690 ,400 ,653  

M. Arkan ve S. Erol Bir Tabu Arama Uygulamas: Esnek malat Sistemlerinde Para Seimi ve Takm Magazini Yerleimi 
algoritmann farkl performans gstermesine yol amaktadr ve bu faktrlerin yksek dzeylerinde daha iyi sonular elde edilmektedir. TA algoritmasiin yaplan varyans analizi ve Duncan oklu aralk testine gre balang zm sezgisel olarak belirlendiinde, ekleme ve karma tabu sreleri 5, aday liste uzunluu arpan 0.15 ve en iyi zm deimeden geecek iterasyon says 1500 olarak alndnda algoritmann en iyi sonucu verdii Tablo 4ten grlmektedir. 
Tablo 5te, test problemlerinin GAMS paket programve TA algoritmasyla zm sonular birbirleriyle karlatrlarak verilmitir. Gelitirilen ksa dnem hafzal TA algoritmas, en iyi parametre seti ile farklbalang rassal saylaryla her problem iin 5er kez koturulmu ve elde edilen maksimum, ortalama ve minimum zm deerleri tabloda gsterilmitir. Algoritma ile en iyi zm bilinen problemlerde (Pr. No. 1, 2, 3, 5, 7) en iyi deerden % 0,17 ile % 2,10 arasnda bir ortalama sapma elde edilmitir. Bunun yansra, problem 5 hari, tm bilinen en iyiye sahip problemlerde, 5 koumun en az 2sinde en iyiye ulalmtr. En iyi deerin bilinmedii problemlerde ise (Pr. No. 4, 6, 8), GAMS zmlerinden % 0,48 ile % 2,57, stsnrdan ise % 1,82 ile % 5,61 arasnda daha kt sonulara ulald gzlenmitir. Daha nce de belirtildii gibi, para seim problemi ksa dnemli planlama problemleri arasndadr ve ok sk aralklarla zmne ihtiya duyulabilir. Bu nedenle, algoritma iin kritik performans ltlerinden biri de koum zamandr. Algoritmann ortalama koum zamanlarnn ok ksa olduu tablodan grlmektedir. 

5. SONU VE NERLER 
Esnek malat Sistemleri, younlaan uluslararasrekabet ve srekli deien pazar artlar karsnda reticilerin ayakta kalmalarn kolaylatran yksek teknolojiye dayalmodern retim sistemlerinden biridir. Ancak, sistemden beklenen yararlarn alnabilmesi ve yatrlan sermayenin ksa srede geri dnnn salanabilmesi iin ESlerin etkin bir ekilde planlanmalar ve iletilmeleri gerektii aktr. 
Bu almada, ES planlama problemleri arasnda yer alan para seim, ilem atama ve takm magazini yerleimi problemleri iin ksa dnem hafzal bir tabu arama algoritmas gelitirilmi ve algoritmann en iyi parametre setinin belirlenmesinde varyans analizinden yararlanlmtr. Yaplan deneysel almalar sonucunda, balang zm sezgisel olarak belirlendiinde, ekleme ve karma tabu sreleri 5, aday liste uzunluu arpan 0.15 ve en iyi zm deimeden geecek iterasyon says 1500 olarak alndnda, algoritmann iyi sonulara olduka ksa srelerde ulat grlmtr.  
Burada problem, para seim amac altnda zlmtr. almann devamnda problemin, tm 

Tablo 4. Duncan oklu aralk testi sonular
Faktrler  Dzeyler  Grup Ortalamas  Test Sonular  
Kombinasyonlar  Anlaml Farkllk  
1. b  RassalSezgisel  6,2E-02  5,1E-02  rassal-sezgisel  var  
2. ts  (5, 5) (7, 7) (10, 10)  4,9E-02 5,8E-02 6,4E-02  (5, 5)-(7, 7) (5, 5)-(10,10) (7, 7)-(10, 10)  var var yok  
3. alu  0,05 0,10 0,15  8,3E-02 4,9E-02 3,8E-02  0,05-0,10 0,05-0,15 0,10-0,15  var var var  
4. iterfark  500 10001500 7,2E-02  5,5E-02  4,4E-02  500-1000 500-1500 1000-1500  var var var  

Tablo 5. TA algoritmasnn test problemleri zerindeki performans
TA Algoritmas  GAMS  GAMS  (2)-(1)  (3)-(1)  Ort. TA koum  
(TA)  zm  tamsay  arasndaki  arasndaki  zaman  
Pr  deerleri  st snr  % fark  % fark  (CPU saniye)  
No  min  ort (1)  max  (2)  (3)  
1  477  502,2  513  513  513  2,10  2,10  2,11  
2  378  387,4  390  390  390  0,66  0,66  2,89  
3  755  759,2  765  765  765  0,76  0,76  2,43  
4  652  656,8  660  660  669  0,48  1,82  3,24  
5  465  466,8  468  471  471  0,89  0,89  4,99  
6  571  571  571  579  605  1,38  5,61  5,49  
7  942  944,4  946  946  946  0,17  0,17  9,60  
8  498  506,6  517  520  531  2,57  4,59  10,60  

